１２．０．２Ｃ［補］AGVの経路追従運動と経路生成の詳細説明　　　　２００８−４−１８

・円弧−直線繋ぎ合わせ曲線の始点と終点を与えて経路を計算する方法を(1)-(12)のパターンについて記述する．

・円弧の半径raは許容半径Rm [m]とする．

・ただし直線と直線を円弧で繋ぐことができる経路の場合（(9)-(12)のケース）は半径は計算から決まり，その限りではない．

・始点と終点を与えたとき，複数のパターンが存在し得る．その場合は，最も短い経路長の経路を採用する．

・以下の計算で，AGVの始点終点の位置姿勢（方向）が与えられているとする．

・図の色々な経路について経路長を計算し，その最も短い経路を採用する．

（１），（２）CCW-L-CW, CW-L-CCW経路の数式化

・図は(1)CCW-L-CWの経路で，始めの円弧の中心が法線正の方向に，後の円弧の中心が法線負の方向にある．

・(2)CW-L-CCWの経路はその逆である．

・左図で経路始点，終点，，，中間点，とする．

・円弧の中心位置は

　　　，　　　　 ((1)CCW-L-CWの場合) 　(1-1)

　　　，　　　　((2)CW-L-CCWの場合) (1-2)

，　 (1-3)

・円弧の角度をα，β（未知）とすると

　　　((1)CCW-L-CWの場合) (1-4)

　((2)CW-L-CCWの場合) (1-5)

　，　　　 (1-6)

　mはこの段階では未知である．

・直線の長さと方向は

　　　，　　，　 (1-7)

　の場合は解がない．γ>0とする．

・mはをCCW-L-CWでは-γ，CW-L-CCWではγだけ方向を変えた方向にある．

　　　((1)CCW-L-CW)，　((2)CW-L-CCW) (1-8)

　このmは既知である．

・(1-4), (1-5)と等値してα，βが求まる．

　　　，　 (1-9)

　　　，　　((1)CCW-L-CWの場合) (1-10)

　　　，　 (1-11)

　　　，　　((2)CW-L-CCWの場合) (1-12)

・２円弧を繋ぐ中間の直線は斜掛けの共通接線である．共通接線の長さと方向は

　　　 (1-139

　，または ((1)CCW-L-CW) (1-14)

　，または ((2)CW-L-CCW) (1-15)

・直線・円弧の繋ぎ点は

　　　 (1-16)

　　　 (1-17)

（３），（４）CCW-L-CCW，CW-L-CW経路の数式化

・図は(1)CCW-L-CCWの経路で，２つの円弧の中心が法線正の方向にある．

・(4)CW-L-CWの経路はその逆である．

・左図で経路始点，終点，，，中間点，とする．

・円弧の中心位置は

　　　，　　　　 ((3)CCW-L-CCWの場合)　　　　(3-1)

　　　，　　　　((4)CW-L-CWの場合) (3-2)

，　 (3-3)

・円弧の角度をα，β（未知）とすると

　　　((3)CCW-L-CCWの場合) (3-4)

　((4)CW-L-CWの場合) (3-5)

　，　　　 (3-6)

　mはこの段階では未知である．

・直線の長さと方向は

　　　，　　 (3-7)

・mはをCCW-L-CCWでは-π/2，CW-L-CWではπ/2だけ方向を変えた方向にある．

　　　((3)CCW-L-CCW)，　((4)CW-L-CW) (3-8)

　このmは既知である．

・(3-4), (3-5)と等値してα，βが求まる．

　　　，　 (3-9)

　　　，　　((3)CCW-L-CCWの場合) (3-10)

　　　，　 (3-11)

　　　，　　((4)CW-L-CWの場合) (3-12)

・２円弧を繋ぐ中間の直線は平行掛けの共通接線である．共通接線の長さと方向は直線と同じである．

　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　 (3-13)

・直線・円弧の繋ぎ点は

　　　 (3-15)

　　　 (3-16)

（５），（６）L-ARC-ARC経路の数式化

・図は(5)L-CCW-CWの経路で，始めの円弧の中心が法線正の方向に，次の円弧の中心が法線負の方向にある．

・(6)L-CW-CCWの経路はそれぞれの円弧の中心は逆の位置にある．

・左図で経路始点，終点，，，，とする．

・Obは

　　　((5)L-CCW-CW)， ((6)L-CW-CCW) (5-1)

　　 (5-2)

・始点から法線方向にだけ離れた点は

　　　((5)L-CCW-CW)，　　((6)L-CW-CCW) (5-3)

・右図において，点は

　　　((5)L-CCW-CW)， ((6)L-CW-CCW) (5-4)

　((5)L-CCW-CW)，　((6)L-CW-CCW) (5-5)

(5-6)

・であるから

　　　 (5-7)

・従ってOaは

　　　 (5-8)

(5-9)

(5-10)

・円弧から直線に移る点は

　　　((5)L-CCW-CW)，　　((6)L-CW-CCW) (5-11)

・円弧が移り変わる点は

　　　 (5-12)

・円弧が張る角度α，βは方向に関係なく

　　　((5)L-CCW-CW) (5-13)

((6)L-CW-CCW) (5-14)

　　　((5)L-CCW-CW) (5-15)

((6)L-CW-CCW) (5-16)

（７），（８）ARC-ARC-L経路の数式化

・図は(7)CCW-CW-Lの経路で，始めの円弧の中心が法線正の方向に，次の円弧の中心が法線負の方向にある．

・(8)CW-CCW-Lの経路はそれぞれの円弧の中心は逆の位置にある．

・左図で経路始点，終点，，，，右図の終点から半径　だけ法線方向に離れた点 ，とする．

・Oaは

　　　((7)CCW-CW-L)， ((8)CW-CCW-L) (7-1)

　　 (7-2)

・終点から法線方向にだけ離れた点は

　　　((7)CCW-CW-L)，　　((8)CW-CCW-L) (7-3)

・右図において，点は

　　　((7)CCW-CW-L)， ((8)CW-CCW-L) (7-4)

　((7)CCW-CW-L)，　((8)CW-CCW-L) (7-5)

(7-6)

・であるから

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (7-7)

　　　 (7-8)

・従ってObは

　　　 (7-9)

(7-10)

　 (7-11)

・円弧が移り変わる点は

　　　 (7-12)

・円弧から直線に移る点は

　　　((7)CCW-CW-L)，　　((8)CW-CCW-L) (7-13)

・円弧が張る角度α，βは方向に関係なく

　　　 ((7)CCW-CW-L) (7-14)

((8)CW-CCW-L) (7-15)

　　　 ((7)CCW-CW-L) (7-16)

((8)CW-CCW-L) (7-17)

（９）−（１２）ARC-L，L-ARC経路の数式化

・２直線の交わりを緩和するときによく用いられる．

・(9)ARC-Lの場合は始点から最小半径以上の半径で，始めの直線なしで経路を作る．

・図補(9)で，円弧の方程式とP1点を求める．

・，，，，とする．

・とすると

　　　 (9-1)

　∴　 (9-2)

・この式からが分かる．

　　⇒　　　　　 (9-3)

　　⇒　　 (9-4)

・この段階で，でなければならない．

・のときは(9), (10)ARC-Lである．

円弧の半径Rは

　　　 (9-5)

　であり，

　　　 (9-6)

　でなければならない．

このときの円の中心位置は

((9)CCW-L), ((10)CCW-L) (9-7)

　である．

　ならば円弧の曲率で(9)CCW-Lのケースであり，ならばで(10)CW-Lのケースである．

・のときは(11), (12)L-ARCである．

円弧の半径Rは

　　　 (9-10)

　であり，

　　　 (9-11)

　でなければならない．

このときの円の中心位置は

((11)L-CCW), ((12)L-CCW) (9-12)

　である．

　ならば円弧の曲率で(11)L-CCWのケースであり，ならばで(12)L-CWのケースである．

・円弧の半径がとなり得ないケースもある．それは始点終点間が近くて向きの変化が大きいときであるが，これは他の経路（(1)-(8)のどれか）で対応する．