１２．０．３　CP曲線の具体例　　　　　　　　　　　　　　　　改訂２００８−１０−１６

・下記に揚げたいくつかの曲線をCP経路追従シミュレーションに利用する．

（１）経路曲線の経路長表現

・経路曲線をとすると経路長sは

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-1)

と表される．

・経路に沿う運動を(X,Y)座標値に変換しなければならない．すなわち

　　　　 (3-2)

　の逆関数が必要である．

・ある値に対応するをNewton法によって求める．

・手順

　（１）を仮定．以下とする．

　（２）を計算（） (3-3)

　（３）（例えば）ならばが解

　（４）誤差が大きければ

　　　　，　 (3-4)

　　　　と修正して(i+1→iとして)（２）へ

・sはxの増加関数であるから，解は一意に求まる．

（２）シミュレーションで取り上げているCP曲線

・シミュレーションで取り上げたCP曲線は下記の通りである．曲線の関数表示とその１次・２次・３次微分の式を示す．

（１）直交座標表示曲線

（１−１）余弦曲線

　　　，　　　　 (1-1-1)

　　　，　　 (1-1-2)

（１−２）サイクロイド曲線

　　　，　　　 (1-2-1)

　　　，　　　　　 (1-2-2)

（１−３）２次曲線

　　　，　　　 (1-3-1)

　　　，　　　　 (1-3-2)

（１−４）３次曲線

　　　，　　　 (1-4-1)

　　　，　　　 (1-4-2)

・曲率とその経路長方向に関する変化率は

　　　 (1-5-1)

　　　 (1-5-2)

（２）曲座標表示曲線

（２−１）楕円　　A：X軸半径，B：Y軸半径

， (2-1-1)

(2-1-2)

　　　，　　　　　　　　　 (2-1-3)

　　　，　　 (2-1-4)

　　　

，　 (2-1-5)

（２−２）アルキメデス螺旋

　　　，　，　　 (2-2-1)

（２−３）カーディオイド曲線

　　　，　　 (2-3-1)

　　　，　　　　 (2-3-2)

（２−４）正葉線

　　　，　　　 (2-4-1)

　　　，　 (2-4-2)

（２−５）波打ち円

　　　，　 (2-5-1)

　　　，　 (2-5-2)

（３）経路の曲率とその変化率

　　　 (3-1)

　　　 (3-2)

(3-3)

　　　 (3-4)

(3-5)

　　　 (3-6)

　　　 (3-7)

　　　 (3-8