１２．４Ｃ　経路追従運動のサンプル値制御におけるサンプル時間と安定限界　2008-10-5

（フォルダ名 AGVSMPC）

１．特性方程式

・サンプル値制御系の安定性は，ｚ変換したパルス伝達関数の特性方程式のHurwitz安定判別によって分かる．

・パルス伝達関数はどのAGVでも

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1-1)

で表され，その特性方程式は

　　　 (1-2)

・この式の係数は

，　　，　　

　　　，　 (1-3)

・Dは各AGVについて以下のようになる．

（１）2DW1C機構： ，　，　 (1-4)

（２）1FDW1FS機構：　，　，　 (1-5)

　　　　　　　ただし　　 (1-6)

（３）1RDW1FS機構：　，　，　 (1-7)

　　　　　　　ただし　　 (1-8)

・特性方程式の根がz平面上で単位円内にあることが安定条件である．

２．Hurwitzの安定判別

・Hurwitzの安定判別によれば

　　　 (2-1)

　　　 (2-2)

　　　 (2-3)

　　　 (2-4)

　　　 (2-5)

　　　 (2-6)

　ならば安定である．

・連続制御のフィードバックゲインを与えたとして，サンプル値系の安定範囲内でサンプル時間Tsをどこまで大きくできるかを吟味する．

３．安定であるためのサンプル時間の限界

・(2-1) – (2-6)式は以下のようになる．

（１）>0

　　　

　　　>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3-1)

（２）>0

>0 (3-2)

（３）>0

>0 (3-3)

（４）

>0 (3-4)

（５）>0

　　　

　　　>0 (3-5)

（６）>0

　　　

　　　　　　

(3-6)

　

　 　　 (3-7)

　　　

(3-8)

(3-9)

　　　

　　　　 (3-10)

　　

　　

(3-11)

　　　

　

　

　

　　　>0 (3-12)

　ただし

　　　，　，　

　　　，　，　 (3-13)

・これら６条件を満足するサンプル時間Tsの限界値を求めればよい．

・Tsの限界値を解析的に求めることができないので，数値計算による．

［註］Ts=0（連続制御）のとき全てのBは０になるが，安定であることは明らかである．Ts有限でどれかのBが０となるときが限界値で，これは目標値に収束も発散もしない持続運動となる．また，Tsが限界値以上では不安定であるが，必ずしも発散するとは限らない．