２ 線形２自由度振動系の自由振動( 02freevibration2 )
・ ２自由度の自由振動は，２個の固有振動数があり，それぞれに対応する固有モードがあること，および任意の初期条件から始まる振動は２個のモードの適当な比率を掛けた和であることが見られる．
・ 運動方程式は
・ 
， 
と置くと，上式は
，
すなわち
ただし 
， 
・ 
の全てが０でない解を持つためには，αが
を満足しなければならない．この式の解は，２つのマスの振動を
と置いて
① 
，
，
② ，
，
， 
，
③ 
，，，
，，，
の３通りがある．
・ 全てのλ=0のときは
となる．この式を振動数方程式という．この式の根
が系の固有振動数である．
・ １，２次の固有振動数に対応する振動振幅は，各マスの振幅比として得られる．例えば
(i=1,2)として
は
に対する比として
， 
により与えられる．この振幅比
をi次の振動モードと言う．の基準振動は
， 
・ ２つの振動モードには
， 
の性質がある．これを両モードは直交すると言う．この性質を利用して任意の初期条件から始まる２つのマスの自由振動は
のようにモードの線形和で表すことができる．
● シミュレーションにおける描画画面
・ 画面左側 ： 振動の時間経過（描画画面上でキーsを押し続けると時間的変化が表示される）
右側 ： 弦でつながったマスの振動モード
● シミュレータの使い方
・ スタート → (1)自由度入力 → (2)系の定数入力 → (3)描画する振動波形の数入力
→ (4)初期条件設定 → 描画
・ キー操作（描画画面上でキーを押し，変更は文字画面上で）
s ：振動継続（sを押し続けないと何も変化しない）
m ：系の定数変更
j ：系を変えず，初期条件変更
Y, y ：振動振幅の拡大縮小
T, t ：時間軸の拡大縮小
● 特徴
(1)
ダンパーがないとき，第１振動モード（固有振動数
）はマス２つが同位相で振動し，第２振動モード（固有振動数
）は逆位相で振動する．前者では中央のばね（
）は単に
を繋げているだけでばねとして伸び縮みが小さく，後者では伸び縮みが大きくがばねとして働いていることがわかる．これが
の理由である．この事実はマスばねが増えても言えることである．
(2)
ダンパーがあるとき，
として第２モードは当然ながら早く減衰し，低い振動数の第１モードだけが後まで残る．この事実は自由度が増えても言える．無限自由度（弾性振動）の１つの振動例として，ピアノの弦は打弦によって多数のモードが生じ，独特の音色を出すがしばらく後には第１モードの単一正弦振動だけが残り，音としては音叉からでる音と変わらない．