１７　係数励振型自励振動（17Mathieu）

・ 正弦状係数励振と矩形波状係数励振とについてシミュレーションと安定領域表示を行う．

・ （正規化）方程式

（１）正弦状係数励振

　　　　

　（２）矩形波状係数励振

　　　　

● シミュレーションにおける描画画面

画面左側：振動曲線（変位・速度振動，ばね定数の変化）

右側：平面の安定領域（曲線の下側が安定．のとき振動は減衰する）

中央：マスの振動

● シミュレータの使い方

・ スタート　→ (1)（文字画面で）正弦励振か矩形波励振かを選択

→ (2)β入力（この段階で(δ,ε)の安定領域が計算される）→ (3)ε，δ入力

→ (4)初期条件入力　→　（描画画面へ）

・　キー操作：描画画面上で

　s   ：振動の時間変化（何も押さなければ静止したまま）

k   ：励振パターン変更（正弦励振か矩形波励振か）

b   ：β変更

d   ：ε，δ変更

j   ：初期条件変更

y, Y ：振動の振幅を縮小拡大する（１回毎に変更）

t, T ：振動の時間軸縮小拡大（１回毎に）

z, Z ：（δ,ε）安定領域図の縦横軸縮小拡大（１回毎に）

a　 ：（δ,ε）安定領域図を表示（１回毎に）

ESC：終了

●　特徴

（１） 系が安定とは減衰があれば（β≠0）如何なる初期条件でも時間経過と共に振動がなくなることを意味する．

（２） 系が不安定とは振動が発散することを意味する．

（３） その境界では周期T（正規化式では2π秒）または周期2Tの周期振動が持続する．

（４） （系の固有振動数が係数励振振動数の整数倍）の付近で不安定になり易い．

（５） δ<0（ばね定数が負）の定数では振動は不安定であるが，変動値εが適当な値であれば系は安定となる領域がある．

（６） ブランコで体を上下させれば振幅がだんだん大きくなるのは係数励振発散振動の例である．

（厳密に言えばブランコの揺れに合わせて体を上下させているのでフィードバックが働いており，上記系と少し違う）